On travaille chaque opération suivant le même schéma : en tout premier, la compréhension du concept, avec les perles dorées que l'enfant connaît déjà. S'ensuivent une série de matériels qui amèneront petit à petit l'enfant à l'abstraction, c'est à dire à la technique opératoire.
Notre enfant connaît donc déjà bien le matériel des perles dorées, il a eu l'occasion d'échanger de nombreuses fois des quantités contre les symboles correspondants, et inversement. Il connaît la "magie du nombre", et sait lire un nombre contenant des milliers, même s'il en est toujours à dire "deux dix" pour 20.
L'ADDITION STATIQUE
Nous commençons par ce qu'on appelle "la grande addition", qui permet à l'enfant de comprendre ce que c'est qu'une addition. Un brin de cinéma, de gros chiffres, et l'enfant se retrouve avec une grosse quantité de perles à trier dans un foulard — il en raffole ! Additionner, c'est mettre ensemble. Nous ne travaillons pour l'instant que l'addition statique, c'est à dire sans retenue. C'est pourquoi il faut faire bien attention aux nombres qu'on donne à additionner.
L'addition se travaillera ensuite de la même manière, mais cette fois-ci, nous poserons le résultat sur un plateau. L'enfant pourra donc s'entraîner seul un certain nombre de fois.
Quand l'enfant s'est suffisamment bien entraîné, nous pouvons passer à un degré d'abstraction supplémentaire : il s'agit du matériel des timbres. Cette fois ci, la dizaine n'est plus une barre de 10 perles, mais un petit carré sur lequel on a écrit 10, et ainsi de suite.
Une présentation permettra de faire le passage entre les perles dorées et les timbres.
Ensuite, il s'entraînera à construire des nombres avec les timbres.
Puis l'enfant vivra sa première addition avec les timbres. Pour la présentation, nous faisons compter à l'enfant, et nous écrivons nous même le résultat. Nous préparerons ensuite des feuilles avec des opérations, le résultat étant caché au bas de la feuille sous une partie repliée. L'enfant peut ainsi travailler en toute autonomie !
Puis l'enfant travaillera sur un boulier particulier : une rangée de perles vertes pour les unités, une rangée de bleues pour les dizaines, une rangée de rouges pour les centaines, et une dernière rangée de vertes pour les milliers. Ce boulier montessorien est vraiment un outil formidable. C'est avec ce boulier qu'on expliquera à l'enfant comment effectuer une addition posée : en plusieurs étapes, il arrivera finalement à la technique opératoire de l'addition.
L'ADDITION DYNAMIQUE
L'enfant reprendra toutes les étapes précédentes, mais cette fois-ci avec des additions dynamiques.
Au moment du travail avec le boulier, un matériel viendra s'ajouter en parallèle ; celui de la table à points.
Nous avons permis à l'enfant de comprendre ce qu'est une addition, avec la grande addition. Il a travaillé la première table de Séguin, et connaît désormais les nombres de 10 à 19. Nous allons faire travailler à notre enfant la mémorisation de l'addition. Par une série d'étapes, il va acquérir des réflexes lui permettant de trouver des résultats simples, rapidement, sans avoir recours à une technique opératoire. C'est une sorte de "calcul global" (en comparaison avec la lecture globale) qui l'aidera plus tard à calculer plus rapidement. Cela peut se comparer à la façon dont nous apprenons les tables de multiplication.
On pourra procurer à l'enfant un carnet qui le suivra tout au long de ces acquisitions. Durant ces étapes, il est question de tables de contrôles, de tables des doigts renseignée, découpée, simplifiée... un vocabulaire nécessaire pour bien comprendre de quoi il s'agit. Les photos vous aideront à vous y retrouver.
La succession de ces étapes dure un temps variable selon les enfants, mais cela peut aller jusqu'à 1 an et demi. Il est intéressant de proposer ce travail avant les 6 ans de l'enfant, afin qu'il soit encore dans l'esprit absorbant — et que cela s'imprime donc profondément en lui.
PREMIÈRE ÉTAPE
L'enfant utilise la table d'addition et les barres rouges et bleues. Il a à disposition un carnet de 9 pages sur lesquelles sont écrites les 9 tables d'addition, sans les résultats. Il recopie ces tables dans un carnet, en trouvant le résultat grâce au matériel, et corrige avec la table de contrôle n°1.
table de contrôle n°1
DEUXIÈME ÉTAPE
Toujours avec les tables d'addition, mais cette fois-ci en piochant des combinaisons découpées. L'enfant écrit les opérations piochées, trouve le résultat avec le matériel, et corrige toujours avec la table de contrôle n°1.
TROISIÈME ÉTAPE
L'enfant travaille les égalités qui font 10. En positionnant les barres, cela donne un ensemble symétrique qui marquera l'esprit de l'enfant.
Dans cette même étape, nous allons faire remarquer à l'enfant que certaines combinaisons sont égales : ensemble, nous cacherons sur sa table de contrôle toutes les combinaisons "inutiles". Nous obtiendrons la table de contrôle n°2, simplifiée. C'est désormais avec cette table qu'il contrôlera son travail.
Table de contrôle n°2
QUATRIÈME ÉTAPE
Mon enfant travaille les doubles. Il obtiendra encore une fois un ensemble symétrique qui lui permettra de faire quelques connections logiques.
CINQUIÈME ÉTAPE
L'enfant reprend les combinaisons découpées et les écrit au fur et à mesure sur son carnet de travail. Il travaille cette fois-ci avec la table des doigts renseignée, et se corrige avec la table de contrôle n°2 (simplifiée).
Table des doigts renseignée
SIXIÈME ÉTAPE
Avec les combinaisons découpées, l'enfant recommence le même travail, mais en l'effectuant avec la table des doigts découpée. Une petite manipulation est nécessaire pour bien comprendre comment trouver le résultat. Il se corrige toujours avec la table de contrôle n°2.
Table des doigts découpée
Deux vidéos pour comprendre comment lire un résultat :
SEPTIÈME ÉTAPE
Cette fois-ci, la table des doigts est découpée, simplifiée : seuls les résultats en bout de ligne apparaissent. Le travail est toujours le même : piocher des combinaisons, les écrire sur le carnet, trouver le résultat avec la table des doigts (l'enfant en connaît déjà un certain nombre par coeur) et se contrôler avec la table de contrôle.
Table des doigts découpée simplifiée
HUITIÈME ÉTAPE
La table des doigts est vide. L'enfant pioche cinq combinaisons, les écrit au fur et à mesure sur son carnet. Il trouve le jeton correspondant au résultat, et le place sur la table des doigts non-renseignée. Il corrige avec la table des doigts renseignée. Nous pourrons fixer les jetons avec de la pâte à fixe, afin que son travail puisse se faire sur plusieurs jours.
Table des doigts non-renseignée
NEUVIÈME ÉTAPE
L'enfant travaille avec les jetons. Il en pioche un, trouve de quelle combinaison il est le résultat, et le place sur la table des doigts non renseignée. Il se corrige avec la table des doigts renseignée.
DIXIÈME ÉTAPE
Le matériel est le même que pour la neuvième étape. Sauf que cette fois-ci, nous faisons prendre à l'enfant tous les jetons indiquant le résultat 10, et les placer sur la table des doigts non-renseignée. Il découvrira ainsi certaines choses. Il continuera le travail en prenant à chaque fois tous les jetons indiquant le même résultat, et complètera ainsi la table en entier.
ONZIÈME ÉTAPE
L'enfant travaille les combinaisons particulières, un début d'introduction aux opérations à trous et, plus tard, aux fonctions.
(photo issue de ma formation)
DOUZIÈME (et dernière !) ÉTAPE
Maintenant que toutes ces étapes sont passées, l'enfant devrait avoir tellement souvent recopié les combinaisons qu'il en connaît les résultats par coeur. Nous pousserons le travail jusqu'à lui faire découvrir des petits problèmes, mettant ainsi en action ces connaissances acquises, pour les associer à quelque chose de concret.
Après le travail sur fiches effaçables, voilà le cahier de conjugaison. L'idée vient d'anciens souvenirs d'école, où notre professeur d'espagnol nous avait fait confectionner un cahier où nous avions écrit (presque) tous les verbes existant en espagnol, à tous les temps ! Cela a vraiment bien structuré pour moi la conjugaison.
J'ai adapté cette pratique à notre classe, avec une exigence un peu moindre : il y a une liste définie de verbes à conjuguer, à l'indicatif pour l'instant, le but étant d'en faire le plus possible pour mieux les retenir...
Nous avons donc commencé un cahier séparé en trois intercalaires, verbes du 1er, 2ème et 3ème groupe. Les enfants écriront pour l'instant les verbes à l'indicatif, aux temps simples et composés.
Sur la première page, des étiquettes du même style que celles de Participassions, mais adaptées à nos temps. Les enfants font une croix à chaque fois qu'ils ont écrit un temps.
